Самолет летит из Москвы во Владивосток с постоянной скоростью υ = 1080 км/ч (300 м/с). Расстояние между городами примем равным L = 9,9∙106 м.
Какое время t займет этот полет по земным часам?
Насколько время t0, измеренное по часам в кабине самолета, будет отличаться от t?
Решение Шаг 1:
Время t, измеренное по земным часам, равно
Для измерения этого промежутка времени необходимо двое синхронизованных часов (в Москве и во Владивостоке), так как оба события (начало и конец полета) происходят в разных точках системы отсчета, связанной с Землей.
Шаг 2:
В системе отсчета, связанной с самолетом, оба события происходят в одной и той же точке. Промежуток времени t0 между ними может быть измерен по одним и тем же часам. Поэтому промежуток времени t0 является собственным временем. Связь между t и t0 определяется выражением
Шаг 3:
При Принимая во внимание малость величины β, можно разложить в ряд по степеням β2. Отбрасывая члены порядка β4 и выше, получим
Шаг 4:
Следовательно,
Мы не замечаем такие малые промежутки времени в нашей повседневной жизни. Однако точность современных цезиевых часов вполне достаточна для обнаружения и измерения разницы между t и t0 в подобном эксперименте.
Принимая во внимание малость величины 
в ряд по степеням 
