Рассмотрим сферу радиуса R. Сферический двуугольник – это часть сферы, высекаемая на#$%nbsp;ней двугранным углом, ребро которого проходит через центр сферы. Углом сферического двуугольника называют величину этого двугранного угла. Покажите, что#$%nbsp;площадь сферического двуугольника с#$%nbsp;углом#$%nbsp;#$%alpha; равна#$%nbsp;2R²#$%alpha;. Сферический треугольник – это часть сферы, высекаемая на#$%nbsp;ней трехгранным углом#$%nbsp;с#$%nbsp;вершиной в#$%nbsp;центре сферы. Углами сферического треугольника называют величины двугранных углов этого трёхгранного угла. Рассмотрите двуугольники, соответствующие всем двугранным углам данного трёхгранного угла, а#$%nbsp;также симметричные#$%nbsp;им относительно центра сферы. Во#$%nbsp;сколько слоёв покрывают разные части сферы эти шесть двуугольников? Покажите, что площадь сферического треугольника с углами #$%alpha;, #$%beta;, #$%gamma; равна: R²#$%nbsp;(#$%alpha; + #$%beta; + #$%gamma; − #$%pi;).