Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Найдем работу силы упругости, изменяющейся согласно закону Гука, при перемещении тела из одной точки в другую.

Согласно определению, A = F ∙ S ∙ cos α. Сила и перемещение сонаправлены, следовательно cos α = 1.

Рис. 1

Перемещение тела равно S = x₂ – x₁.

В первом положении на тело действует сила F₁ = –k ∙ x₁. Во втором положении – сила F₂ = –k ∙ x₂. Так сила по мере движения тела изменяется по линейному закону, можно считать, что будто бы на всем интервале движения на тело действует постоянная сила, равная среднему значению сил F₁ и F₂.

Таким образом: или:

Физическая величина, равная половине произведения коэффициента жесткости на квадрат абсолютной деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела:

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятому с противоположным знаком: A = –ΔE_p.