Найдем работу силы упругости, изменяющейся согласно закону Гука, при перемещении тела из одной точки в другую.

Согласно определению, A = F #$%cdot; S #$%cdot; cos #$%alpha;. Сила и перемещение сонаправлены, следовательно cos #$%alpha; = 1.

Перемещение тела равно S = x₂ – x₁.

В первом положении на тело действует сила F₁#$%nbsp;=#$%nbsp;–k #$%cdot; x₁. Во втором положении – сила F₂#$%nbsp;=#$%nbsp;–k #$%cdot; x₂. Так сила по мере движения тела изменяется по линейному закону, можно считать, что будто бы на всем интервале движения на тело действует постоянная сила, равная среднему значению сил F₁ и F₂.

Таким образом: $$ или: $$

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятому с противоположным знаком: A = –#$%Delta;E_p.