Логарифмическая спираль – плоская трансцендентная кривая. Ее уравнение в полярных координатах имеет вид
ρ = аеkφ, (*)
где k = ctga (см. рис.).
При a = p/2 параметр k = 0 и кривая «вырождается» в окружность. Она пересекает все свои радиус-векторы под одним и тем же углом a; по этой причине ее называют иногда «равноугольной».
Полюс О системы полярных координат (в которых уравнение кривой имеет вид (*)) – асимптотическая точка кривой (кривая к ней неограниченно приближается при φ → –∞).
Длина L дуги кривой между ее точками (ρ1; φ1) и (ρ2; φ2) вычисляется по формуле
а длину L0 дуги от точки (ρ; φ) до асимптотической точки – полюса – можно вычислить так:
