---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Будем решать задачу, полагая лабораторную систему отсчета, относительно которой покоится точка подвеса первого шарика, инерциальной. Поскольку по условию задачи шарики маленькие, следует пренебречь перераспределением зарядов на этих шариках при их сближении. Учитывая, что искомая работа по перемещению второго шарика должна быть минимальной, следует считать движение второго шарика относительно лабораторной системы отсчета столь медленным, что можно пренебречь изменением кинетической энергии шариков и излучением. Последнее, как известно, возникает при движении шариков с ускорением, определяемым не только изменением величины их скорости, но и тем, что подвешенный на нити шарик будет двигаться криволинейно. Из сказанного следует, что взаимодействие шариков при их медленном движении можно считать подчиняющимся закону Кулона. Утверждая это, мы, как обычно, пренебрегли гравитационным взаимодействием шариков. И последнее: не будем учитывать влияния на шарики каких-либо иных тел, кроме Земли и объекта, вызывающего движение второго шарика, т.к. об иных телах ничего не говорится в условии задачи.

При выполнении сделанных предположений искомую работу над вторым шариком можно найти, воспользовавшись законом изменения энергии. Эта работа будет равна изменению потенциальной энергии системы « первый шарик - Земля» и энергии электростатического взаимодействия шариков. Утверждая это, мы пренебрегли изменением потенциальной энергии нити подвеса в поле тяжести Земли и поляризационными зарядами на нити. Последние два предположения будут справедливыми, если нить невесома, а ее диэлектрическая проницаемость равна единице.

Поскольку нить нерастяжима и в конечном состоянии образует с вертикалью угол , то треугольник , изображенный на риунке, будет равносторонним, т.к. точка на этом рисунке — точка подвеса первого шарика, точки и — точки, соответствующие конечному положению первого и второго шариков, соответственно. В конечном состоянии на подвешенный шарик действует сила натяжения нити , сила электростатического взаимодействия шариков , равная по модулю , где — заряд каждого из шариков, — электрическая постоянная, и сила тяжести , где — ускорение свободного падения. Поскольку этот шарик находится в покое относительно указанной системы отсчета, то модули указанных сил должны удовлетворять соотношениям:

Из этих соотношений следует, что .

Как известно, электростатическая энергия взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в вакууме на расстоянии друг от друга, равна , если считать, что эта энергия обращается в нуль при удалении одного заряда от другого на бесконечность. Следовательно, приращение потенциальной энергии электростатического взаимодействия шариков при выполнении сделанных выше предположений равно . Приращение же потенциальной энергии системы « второй шарик - Земля», как можно доказать, обратившись к рисунку, равно . Таким образом, искомая работа над вторым шариком

 

Ответ

.