Брахистохрона – плоская линия, дающая решение следующей задачи. Пусть имеются две точки, не лежащие на одной вертикали и на одной горизонтали. Требуется найти кривую, соединяющую эти две точки, двигаясь по которой сверху вниз только под действием силы тяжести, тяжелая материальная точка спустится из верхней точки к нижней за наименьшее время.
Иногда брахистохрону называют линией наикратчайшего (скорейшего) спуска.
Брахистохрона была открыта И. Бернулли в 1696 г., это открытие способствовало развитию вариационного исчисления.
По форме брахистохрона полностью совпадает с циклоидой.
Происходит от греческих слов βραχιστσζ – кратчайший и χρονοζ – время.