Скрыть решение
Решение
Рассмотрим всевозможные углы, образуемые отрезками, идущими из
M в некоторые две вершины разного цвета. Пусть наибольший из этих углов α =
AMB ≤ 180
o, причём
A — красная точка,
B — белая. Тогда внутри углов
AMB" и
BMA", смежных с α, нет зелёных вершин (рис. 1). Поэтому в вертикальном по отношению к α угле
A"
MB" должна найтись хотя бы одна зелёная вершина
C (иначе все три зелёные вершины оказались бы внутри угла α, и зелёный треугольник не содержал бы внутри себя точку
M). Треугольник
ABC — искомый: он содержит точку
M, поскольку
M лежит по одну сторону с
C от прямой
AB, а отрезки
AC и
BC пересекают продолжения отрезков
BM и
AM соответственно.
