2000 яблок лежат в нескольких корзинах. Разрешается убирать корзины и
вынимать яблоки из корзин.
Доказать, что можно добиться того, чтобы во всех оставшихся корзинах было
поровну яблок, а общее число яблок было не меньше 100.
Предположим противное. Тогда изначально было не более 99 непустых корзин (иначе можно бы было оставить по одному яблоку в ста корзинах). Аналогично, было не более 49 корзин с двумя яблоками, не более 33 корзин с тремя яблоками и т. д. Но тогда всего было не более 99 + 49 + 33 + ... < 2000 яблок. Пришли к противоречию.