Напряженность поля безграничного плоского слоя, в котором равномерно распределен положительный заряд
Определите напряженность поля E внутри и вне безграничного плоского слоя толщиной d, в котором равномерно распределен положительный заряд с объемной плотностью ρ. Вычислите модуль напряженности поля вне слоя при d = 1 см, ρ = 1,5∙10–6 Кл/м3.
Решение
Из соображений симметрии следует, что электрическое поле везде направлено перпендикулярно поверхности слоя, Кроме того, поле обладает зеркальной симметрией относительно средней плоскости слоя. Поэтому гауссову поверхность удобно выбрать в форме прямого цилиндра, основания которого имеют площадь S и расположены на одинаковых расстояниях x = d / 2 от средней плоскости.
При x ≥ d / 2 внутрь замкнутой цилиндрической поверхности попадает заряд ρSd. Следовательно, поток вектора напряженности поля, проходящий через оба торца цилиндра, будет равен по теореме Гаусса ρSd / ε0. С другой стороны, этот поток равен 2ES, где E – модуль напряженности электрического поля на торцах цилиндра. Отсюда следует, что при x ≥ d /2
Подставляя числовые значения d = 1 см, ρ = 1,5∙10–6 Кл/м3, получим E = 8,5∙102 Н/Кл.
При x ≤ d /2 внутрь замкнутой цилиндрической поверхности попадает заряд ρS2x. По теореме Гаусса,
2ES = ρS∙2x / ε0.
Внутри слоя модуль напряженности электрического поля изменяется по закону
E = ρx / ε0.
Зависимость напряженности поля от расстояния x до плоскости симметрии изображена на рисунке.
