---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Будем решать задачу, предполагая, что все конденсаторы перед включением в схему были разряжены, токами утечки конденсаторов и взаимной емкостью между элементами схемы можно пренебречь. Кроме того, будем считать, что с момента сборки схемы прошло достаточно много времени, а потому все конденсаторы полностью зарядились. Будем считать также, что потенциал точки равен нулю. Тогда потенциал точки следует считать равным , т.к. по условию задачи внутренним сопротивлением батареи следует пренебречь, а потому следует пренебречь падением напряжения на ее внутреннем сопротивлении за счет протекания тока через резисторы схемы.

На рисунке показан участок схемы, содержащий все конденсаторы и батарею. Если бы конденсатор отсутствовал, то конденсаторы и были бы соединены последовательно, как и конденсаторы и . Следовательно, при выполнении сделанных ранее предположений заряд каждого из конденсаторов и был бы равен , а заряд каждого другого конденсаторов и оказался бы равным . Следовательно, потенциалы точек и были бы равны и , т.е. равны друг другу. Следовательно, при заданных емкостях схемы конденсатор должен оставаться незаряженным, а потому потенциал точки при выполнении сделанных предположений должен быть равен .

Отметим, что заданную схему соединения конденсаторов обычно называют мостом, а при выполнении условия — уравновешенным мостом.

Нетрудно убедиться, что резисторы заданной схемы также образуют уравновешенный мост. Поэтому согласно закону Ома потенциал точки равен .

Таким образом, искомая разность потенциалов при выполнении сделанных предположений равна

 

Ответ

.