---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Будем решать задачу, полагая заданную систему координат неподвижной относительно некоторой инерциальной системы отсчета. Тогда с учетом условия задачи можно утверждать, что на движущийся электрон действует только магнитная составляющая силы Лоренца: , где — масса, а — заряд электрона. Поскольку эта сила направлена перпендикулярно скорости электрона, то она не может совершать работы. Поэтому скорость электрона по модулю будет оставаться неизменной. Следовательно, можно утверждать, что электрон при своем движении будет испытывать лишь центростремительное ускорение.

Влетев в область пространства в точке , электрон в этой области будет двигаться по дуге окружности радиусом , лежащей в плоскости , как показано на рисунке. Плоскость электрон вновь пересечет в точке , и влетит в область пространства перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, существующего в этой области. Двигаясь по дуге окружности радиусом , лежащей в плоскости, параллельной плоскости , электрон вновь попадет в поле в точке , .

Смещение электрона вдоль оси во время его движения ограничено значениями и , а смещение вдоль осей и возрастает по мере увеличения времени движения.

По условию задачи размеры области, где созданы магнитные поля, достаточно велики. Поэтому смещением электрона вдоль оси за достаточно большое время по сравнению с его смещением в плоскости следует пренебречь. Следовательно, искомая средняя скорость движения электрона за достаточно большой промежуток времени будет лежать в плоскости под таким углом к оси (см. рисунок), что .  

Ответ

Средняя скорость движения электрона за достаточно большой промежуток времени будет лежать в плоскости под таким углом к оси , что .