---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Пусть в таблице расставлено меньше, чем семь звёздочек. Тогда возможны два случая:

1. Может случиться, что в какой-то строке таблицы звёздочек вовсе нет; пусть это, например, первая строка. Тогда найдётся строка, в которой расположено не больше двух звёздочек. Действительно, если бы в каждой из трёх остальных строк содержалось не меньше трёх звёздочек, то общее количество звёздочек в таблице превысило бы 6. Пусть для определённости, строкой, содержащей не более двух звёздочек, является вторая. Вычеркнем из таблицы третью и четвёртую строки, а также столбцы, содержащие звёздочки второй строки (этих столбцов, как было показано, не больше двух). Получившаяся таблица вовсе не содержит звёздочек.
2. Пусть теперь в таблице нет строк, не содержащих звёздочек. Если бы при этом в трёх строках нашлось по две звёздочки, то число звёздочек в таблице превысило бы 6. Следовательно, найдутся две строки, в каждой из которых содержится только по одной звёздочке; пусть это будет первая и вторая строки. Вычеркнем третью и четвёртую строки таблицы и те столбцы, в которых стоят звёздочки первой и второй строк (таких столбцов, как мы видели, не больше двух). Оставшаяся таблица не содержит звёздочек.

Таким образом, последнее утверждение задачи доказано. Осталось построить пример расположения семи звёздочек: