---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

При изменении индукции внешнего магнитного поля изменяется поток магнитного поля, сцепленный с кольцом. По условию задачи индуктивностью кольца следует пренебречь. Это означает, что следует пренебречь энергией магнитного поля, создаваемого токами в кольце. Поэтому следует считать, что сцепленный с кольцом поток создается только внешним магнитным полем. По условию задачи это магнитное поле однородно, линии индукции этого поля перпендикулярны плоскости кольца, а кольцо тонкое. Поэтому можно считать, что сцепленный с кольцом поток магнитного поля в момент времени равен .

Согласно правилу потока Фарадея-Максвелла изменение сцепленного с кольцом магнитного потока порождает в кольце вихревое электрическое поле, модуль ЭДС которого вдоль кольца равен . Поэтому по кольцу течет ток, сила которого , а на элемент кольца длиной , где — малый центральный угол, на который опирается этот элемент, действует сила Ампера, равная по модулю

Как известно, сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой располагаются вектор индукции магнитного поля и ось элемента тока. Вектор силы направлен по радиусу кольца, соединяющему рассматриваемый элемент с центром кольца. Одну четверть периода сила Ампера стремится вызвать увеличение радиуса кольца, а следующую четверть периода — сжать кольцо. В результате в материале кольца возникают механические напряжения.

В условии задачи особо не оговаривается, чем создано магнитное поле с индукцией и какие еще силы действуют на кольцо. Поэтому будем считать, что суммарное действие иных сил на каждый из элементов кольца равно нулю, а кольцо и источник магнитного поля покоятся относительно некоторой инерциальной системы отсчета. Тогда из соображений симметрии можно утверждать, что в материале кольца действуют силы натяжения, направленные вдоль касательной к элементу кольца и равные по модулю во всех его точках. На рисунке показан один из малых элементов кольца, действующая на него сила Ампера и силы и , действующие на концы этого элемента со стороны примыкающих к нему остальных частей кольца. Поскольку рассматриваемый элемент кольца покоится относительно инерциальной системы отсчета, а действие каких-либо иных сил по договоренности скомпенсировано, то

где .

По условию задачи кольцо выдерживает на разрыв силу, модуль которой не превышает . Следовательно, разрыв кольца должен произойти при , т.е. при

Из этого соотношения следует, что разрыв кольца при выполнении сделанных предположений должен произойти, если круговая частота изменения внешнего магнитного поля будет удовлетворять неравенству:

 

Ответ

.