---

Показать решение

---

Скрыть решение

Подсказка

Пусть M — середина дуги AC, а N — середина отрезка AC. Через точку N проведите прямую, параллельную BM.

Решение

Пусть M – середина дуги AC , а N – середина отрезка AC . Если AB=BC , то подойдёт прямая MB . Предположим, что AB. Тогда ломаная BNM делит площадь рассматриваемой фигуры пополам. Выберем на отрезке BC такую точку P , что PN || BM . Докажем, что прямая MP делит площадь фигуры пополам. Пусть отрезки PM и BN пересекаются в точке O , а S – площадь нашей фигуры. Поскольку NP || MB , то S_{D MNO} = S_{D BOP} . Тогда
S = S_AMNB=S_AMOB+S_{D MNO}= S_AMOB+S_{D BOP}=S_AMPB,
где AMNB , AMOB и AMPB – криволинейные четырёхугольники, с криволинейной стороной AM . Следовательно, площадь криволинейного треугольника MPC также равна S .