---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Под действием электрических зарядов шариков на обращенных к ним сторонах пластин возникают индуцированные заряды противоположного знака. В результате на каждую из пластин со стороны ближайшего к ней шарика будет действовать сила притяжения, и пластины после отпускания начнут смещаться одинаковым образом от своих исходных положений. Пусть максимальное смещение каждой из пластин от исходного положения равно . Поскольку размеры пластин велики, и они соединены проводящей пружиной, можно считать, что электрического поля между пластинами нет, а энергия поля, создаваемого зарядами шариков и зарядами, индуцированными на указанных поверхностях пластин, когда пластины сместились от исходных положений на расстояние , равна энергии поля двух точечных зарядов, находящихся в вакууме на расстоянии друг от друга, т.е. равна . При этом потенциальная энергия упруго деформированной пружины будет равна .

В соответствии с условием задачи, силами сопротивления движению пластин следует пренебречь. Будем пренебрегать излучением, возникающим при неравномерном движении заряженных пластин, индуктивностью пружины и ее омическим сопротивлением. Поскольку первоначально пластины покоились и при максимальном смещении их скорость равна нулю, то, согласно закону сохранения энергии, при сделанных предположениях должно иметь место соотношение:

Обозначим и . Тогда корни последнего уравнения, отличные от нуля, находятся из решения уравнения . Отсюда . Следовательно, , т.е. , а потому искомая величина заряда должна быть чуть меньше .  

Ответ

Значение должно быть чуть меньше , и пружина должна допускать растяжение на величину , подчиняясь закону Гука.