---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

После замыкания ключа конденсаторы начнут заряжаться, и напряжение между их обкладками будет увеличиваться. При этом ток зарядки конденсатора будет равен сумме тока зарядки конденсатора и тока, текущего через резистор . Поскольку напряжения между обкладками конденсаторов увеличиваются, то токи, текущие через резисторы и , будут уменьшаться. Очевидно, что рост напряжения между обкладками конденсатора прекратится в тот момент, когда это напряжение станет равным произведению силы тока, текущего через резистор , на его сопротивление. После этого момента конденсатор начнет разряжаться, и напряжение между его обкладками будет уменьшаться.

По условию задачи, внутренним сопротивлением батареи и индуктивностью элементов схемы следует пренебречь. Поэтому напряжение между обкладками конденсатора в момент времени станет равным , а его заряд будет равен . По условию задачи, до замыкания ключа оба конденсатора были полностью разряжены. Поэтому за время через батарею протек заряд, равный сумме заряда конденсатора и заряда , протекшего через резистор за это время.

Поскольку через резистор при замкнутом ключе течет постоянный ток (внутренним сопротивлением батареи пренебрегаем), за время через этот резистор протечет заряд . Таким образом, за время через батарею протечет заряд . Следовательно, согласно определению ЭДС источника, работа его сторонних сил за указанное время будет равна . Подставляя сюда полученные ранее соотношения, получаем, что искомая работа равна:

 

Ответ

.