---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

При решении задачи будем, как обычно, пренебрегать токами утечки в конденсаторах схемы, а ключ считать идеальным. После замыкания ключа конденсатор начнет заряжаться не только током, текущим через резистор , но и током заряда конденсатора . Ток заряда конденсатора будет уменьшаться со временем и станет равным нулю в тот момент, когда напряжение на этом конденсаторе станет равным напряжению на резисторе . В этот же момент времени напряжение на диоде станет равным нулю, а в последующие моменты времени диод будет заперт, т.к. по условию задачи он является идеальным и индуктивностью элементов схемы следует пренебречь. Следовательно, напряжение на конденсаторе в дальнейшем изменяться не будет, а потому должны выполняться соотношения:

Следовательно, спустя время после замыкания ключа напряжение на конденсаторе станет равным . Поскольку зарядка конденсатора будет продолжаться до тех пор, пока напряжение на нем не станет равным ЭДС батареи, то через батарею за достаточно большой промежуток времени, считая от момента времени , протечет заряд , а сторонние силы совершат работу . За этот же промежуток времени энергия электростатического поля в конденсаторе увеличится от до . Поэтому, согласно закону сохранения энергии, можно утверждать, если пренебречь излучением, что на резисторе после момента времени может выделиться количество теплоты, равное:

Подставляя в это выражение полученные ранее соотношения, окончательный ответ при выполнении сделанных предположений можно представить в виде: .  

Ответ

.