Скрыть решение
Решение
Будем считать, что у однозначного числа "предпоследняя цифра" равна 0.
Если число
N кончается цифрами
ab, то очевидно, две последние цифры числа 3
n совпадают с двумя последними цифрами числа 3(10
a +
b) = 30
a + 3
b. Поэтому при чётном
a предпоследние цифры чисел 3
N и 3
b будут одной и той же чётности. Выпишем несколько первых степеней 3:
3
1 = 3, 3
2 = 9, 3
3 = 27, 3
4 = 81, 3
4 = 243, 3
5 = 729, ...
Их последние цифры — 3, 9, 7, 1 периодически повторяются. Их предпоследние цифры чётные, следовательно, по индукции заключаем, что утверждение задачи верно для всех степеней числа 3.