2.2. Построение и исследование физических моделей. Полет тела, брошенного под углом к горизонту

Задание 1

Построим модель броска мяча в корзину при игре в баскетбол. Необходимо определить по начальной скорости и углу и росту учащегося расстояние, на котором он должен находиться, чтобы брошенный им мяч попал в корзину.

На уроке физкультуры ученики по очереди кидают мяч в кольцо, становясь как можно дальше от кольца. Так как все ученики разного роста, то и стоять они будут на разном расстоянии.

По правилам игры установлены следующие размеры площадки:

Положение щита с корзиной:

Попадание мяча в кольцо зависит от многих параметров: силы броска, угла полета мяча, расстояния до кольца, высоты кольца, высоты, с которой бросают мяч, массы мяча, сопротивления воздуха и др.

Приоритетными свойствами для моделирования будут начальная скорость мяча, угол, под которым брошен мяч, рост ученика. Будем считать мяч материальной точкой. Отметим на рисунке траекторию полета мяча:

Введем систему координат с началом отсчета в точке бросания мяча x_o = 0, y_o = 0.

Точка С – точка попадания мяча в корзину – лежит на максимальном расстоянии от точки O. Ее координаты х = S и у = H – h.

Из кинематики известно, что координаты определяются из уравнений:

x = x_o + S_x y = y_o + S_y

где , .

В нашем случае a = g, тогда

Проекции V₀ на оси координат: V_0x = V_o cos? ; U_0y= V_o sin?.

Следовательно,

S = V₀ t cos?, (1)

. (2)

Из (1) находим время полета и подставляем в (2):

Получим квадратное уравнение относительно переменной S:

Дискриминант .

Если D < 0, то корней у уравнения нет.

Если D ? 0, то корни уравнения ищем по формулам:

Данное решение представлено в общем виде. Введем ограничения, в соответствии с правилами игры:

угол броска не должен превышать 90^о;
по правилам игры в баскетбол высота корзины H = 3,05 м;
за ответ задачи будем принимать только расстояние, удовлетворяющее размерам баскетбольной площадки 0 < S < 28;
размеры мяча учитывать не будем.

Процесс решения будет включать следующее:
- объявление входных переменных:

V_o – начальная скорость мяча (м/с);
А – угол (градусы);
рост – рост школьника (м);

- ввод значений входных переменных при условиях:

0 < V_o< 30 (32,5 м/с – скорость ветра при урагане);
0 < A < 90 (угол при броске);
1,20 < Рост < 2 (рост школьника может колебаться в пределах от 1,20 до 2 м);

- вычисление расстояния;
- формулировка ответа с учетом размеров баскетбольной площадки.

Приведем фрагмент алгоритма для ввода входного значения V_o:

Аналогично следует организовать ввод угла и роста.

Для написания программы будем использовать объект конфигурации Обработки.

1. Запустим информационную базу в режиме Конфигуратор.

2. Выделим в дереве конфигурации Обработки, нажмем кнопку Добавить (Ins):

3. В появившемся окне обработки на вкладке Основные введем имя обработки – Баскетбол. При нажатии Enter автоматически будет заполнено свойство Синоним, которое представит имя в удобном для пользователя виде:

4. Перейдем на вкладку Формы – Добавить (Ins):

Данная форма будет предназначена для написания обработки (программы) и будет основной формой – Готово:

5. В окне формы на вкладке Команды добавим новую команду. Для этого перейдем на закладку Команды в правой верхней области окна и добавим с помощью кнопки Добавить командной панели новую команду, как это показано на рисунке:

6. В окне свойств команды зададим ее имя – НайтиРасстояние (напомним, что в имени не ставятся пробелы, но каждое слово пишется с прописной буквы, в заголовке название появится автоматически в удобном для пользователя виде) и нажатием кнопки просмотра свойства Действие создадим обработчик выполнения действия:

7. Откроется текстовый редактор разработки программного кода.

Поскольку мы попытались открыть несуществующий обработчик команды, программа создала его задав то же имя, что и у команды. Введем текст программы.

Объявим переменные:

С помощью функции для ввода переменной типа Число вводим начальную скорость. С помощью цикла с предусловием может быть откорректировано введенное пользователем значение так, чтобы начальная скорость удовлетворяла условию 0 < V_o < 30: