Задача по физике N1574

Маленький шарик массой

и зарядом

бросают с горизонтальной поверхности земли под углом

к ней, сообщив ему скорость

. Когда шарик поднялся на максимальную высоту, он попал в однородное вертикальное магнитное поле с индукцией

. Область, в которой есть магнитное поле, занимает половину пространства, а граница этой области вертикальна и перпендикулярна плоскости, в которой двигался шарик до попадания в магнитное поле. Пренебрегая влиянием воздуха, найти расстояние

от границы магнитного поля до точки падения шарика на землю, если эта точка находится в магнитном поле.

Скрыть решение

Решение

Как обычно, будем считать, что движение шарика исследует наблюдатель, неподвижный относительно Земли, и систему отсчета, покоящуюся относительно Земли, можно считать инерциальной. По условию задачи, на шарик в вертикальном направлении действует только сила тяжести. Следовательно, на максимальной высоте относительно точки бросания шарик окажется спустя время после броска. Ясно, что столько же времени шарик будет двигаться вниз и в магнитном поле. При этом модуль горизонтальной составляющей скорости шарика вплоть до момента удара о горизонтальную площадку изменяться не будет, оставаясь равным . При этом проекция шарика, движущегося в магнитном поле, на горизонтальную плоскость будет двигаться по дуге окружности радиусом , как показано на рисунке. Это обусловлено действием на шарик магнитной составляющей силы Лоренца, модуль которой равен .

$\includegraphics{1574/CB_15ER2}$

На рисунке проекция траектории шарика на горизонтальную плоскость изображена в предположении, что заряд шарика положителен, а направление вектора индукции магнитного поля противоположно направлению вектора ускорения свободного падения . Согласно второму закону Ньютона, центростремительное ускорение шарика должно удовлетворять условию: . Отсюда . Шарик упадет на горизонтальную площадку на расстоянии от границы магнитного поля, где , причем по условию задачи . Следовательно, при , иначе решения нет.

Ответ

при , иначе решения нет.