Юлий Сергеевич Ильяшенко - "Биллиарды на плоскости и в многомерном
пространстве" (лекция 2) Ресурс проверен
Ректор Независимого Московского Университета, профессор кафедры
дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ Юлий Сергеевич
Ильяшенко VI Летняя школа "СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА" (Дубна, 22 июля 2006
года) Биллиардный шар отражается от края стола по закону "угол падения
равен углу отражения". Безумный игрок ударил по шару с такой силой, что шар в лузу
не попал, а продолжал двигаться, отражаясь от стенок, в течение бесконечного
времени. Шар покрашен и красит стол; какой след оставит его траектория? Ответ
нетривиален, хотя и несложен, для прямоугольного биллиарда. А что, если биллиард
круглый? Эллиптический? Произвольной формы? В исследовании биллиардов
встречаются друг с другом геометрия, дифференциальные уравнения и теория
вероятностей. Неожиданно теория биллиардов оказывается связанной с газовой динамикой
и позволяет ответить на вопрос: "Почему два манометра, опущенные в один сосуд с
газом, показывают одинаковое давление?" На этот вопрос, поставленный Больцманом
более ста лет назад, строгий математический ответ получен лишь частично.
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Задача №5
Ресурс проверен
Задача на вычисление
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Задача №6
Ресурс проверен
Задача на вычисление
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Задача №14
Ресурс проверен
Конструктор "Многогранники и развертки"
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Построение серединного перпендикуляра
Ресурс проверен
Конструктор "Планиметрия"
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Задача №5
Ресурс проверен
Конструктор "Планиметрия"
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Задача №7
Ресурс проверен
Конструктор "Планиметрия"
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Упражнение №8
Ресурс проверен
Конструктор "Многоугольники и паркеты"
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Задача №4
Ресурс проверен
Конструктор "Полимино"
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Площадь параллелограмма
Ресурс проверен
Необходимые сведения
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Площадь описанного четырёхугольника
Ресурс проверен
Необходимые сведения
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Задача №8
Ресурс проверен
Конструктор "Спички"
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Задача №9
Ресурс проверен
Конструктор "Спички"
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
Задача №6
Ресурс проверен
Конструктор "Планиметрия"
Просмотреть ресурс
|
Информация о ресурсе
|
Скачать целиком
