Основная задача. Восстановить n-угольник по центрам O₁, O₂, …, O_n правильных p-угольников, построенных на его сторонах и расположенных одинаковым образом относительно него.

Задания

Мы исследуем обобщенную задачу Наполеона для нескольких небольших значений n и p. В каждом случае предлагается выполнить следующие задания:

Построение модели. Для данных центров O₁, O₂, …, O_n, начав с произвольно заданной точки A₁, требуется последовательно построить ломаную A₁A₂…A_nA' так, что ее звенья A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA' являются сторонами положительно ориентированных p‑угольников с центрами O₁, O₂, …, O_n, соответственно.
Исследование модели. Используя построенную или готовую модель, попробуйте замкнуть ломаную, передвигая точку A₁. Выясните, каким преобразованием связаны точки A₁ и A'. Возможны два случая: 1) ломаную удалось замкнуть; тогда это преобразование имеет неподвижную точку; 2) это не получилось; тогда попробуйте совместить A₁ и A', перемещая центр O_n.
Основная задача. В зависимости от результатов вашего исследования, в случае 1) постройте искомый n-угольник, а в случае 2) – такую точку O, что при O_n = O задача разрешима.